Содержание

Определения предела



x Обозначение Определение
Предел функции в точке x = x0 f (x) = A Для каждого ε > 0 существует δ (ε) > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию 0 <  | x – x0 | < δ, имеет место неравенство
| f (x) – A | < ε
Обращение функции в бесконечность в точке x = x0 f (x) = + ∞ Для любого M существует δ (M) > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию 0 <  | x – x0 | < δ, имеет место неравенство
f (x) > M
f (x) = – ∞ Для любого M существует δ (M) > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию 0 <  | x – x0 | < δ, имеет место неравенство
f (x) < M
f (x) = ∞ Для любого M существует δ (M) > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию 0 <  | x – x0 | < δ, имеет место неравенство
|f (x)| > M
Предел функции f при x → + ∞, соответственно x → – ∞ f (x) = A Для любого ε > 0 существует x0(ε) такое, что для всех xx0 имеет место неравенство
f (x) – A | < ε
f (x) = A Для любого ε > 0 существует x0(ε) такое, что для всех xx0 имеет место неравенство
| f (x) – A| < ε
Обращение функции f в бесконечность при x → + ∞, соответственно x → – ∞ f (x) = + ∞ Для любого M существует x0(M) такое, что для всех xx0 имеет место неравенство
f (x) > M
f (x) = + ∞ Для любого M существует x0(M) такое, что для всех xx0 имеет место неравенство
f (x) > M
Пределы справа и слева f (x) = – ∞ Для любого M существует x0(M) такое, что для всех xx0 имеет место неравенство
f (x) < M
f (x) = – ∞ Для любого M существует x0(M) такое, что для всех xx0 имеет место неравенство
f (x) < M
f (x) = ∞ Для любого M существует x0(M) такое, что для всех xx0 имеет место неравенство
f (x)|> M
f (x) = ∞ Для любого M существует x0(M) такое, что для всех xx0 имеет место неравенство
f (x)| > M
f (x) = A Для любого ε > 0 существует δ (ε) > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию 0 < x – x0 < δ, имеет место неравенство
| f (x) – A | < ε
f (x) = A Для любого ε > 0 существует δ (ε) > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию 0 < x0 – x < δ, имеет место неравенство
| f (x) – A | < ε
Обращение функции в бесконечность справа и слева f (x) = + ∞ Для любого M существует δ (M) > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию 0 <  x – x0 < δ, имеет место неравенство
f (x) > M
f (x) = + ∞ Для любого M существует δ (M) > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию 0 < x0 – x < δ, имеет место неравенство
f (x) > M
f (x) = – ∞ Для любого M существует δ (M) > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию 0 <  x – x0 < δ, имеет место неравенство
f (x) < M
f (x) = – ∞ Для любого M существует δ (M) > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию 0 < x0 – x < δ, имеет место неравенство
f (x) < M
f (x) = ∞ Для любого M существует δ (M) > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию 0 <  x – x0 < δ, имеет место неравенство
|f (x)| > M
f (x) = ∞ Для любого M существует δ (M) > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию 0 < x0 – x < δ, имеет место неравенство
|f (x)| > M



Содержание

Таблица производных



f (x) f ' (x)
sin x cos x
cos x – sin x
tg x
ctg x
arcsin x
arccos x
arctg x
arcctg x
sh x ch x
ch x sh x
th x
cth x



Содержание

Таблица интегралов



              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              

              


Содержание

Разложение функций в ряд Маклорена (Тейлора при a = 0)



              

                для всех |x| < 1

                для всех |x| < 1 и всех комплексных α

                для всех |x| < 1

                для всех |x| < 1

                для всех x ≠ 1, mN0

              

              

                для всех |x| < 1

                для всех |x| < 1

              

              

                для всех |x| < 1

                для всех |x| < 1